第二十四章 圆24.1 圆的有关性质第2 垂直弦的 直径 1讲解圆的对称性垂径定理垂径定理的推论2流程逐点导讲练小结导入新知 如图，1 400 多年前，我国隋代建造的州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)是 37 m，拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.23 m，求州桥主桥拱的半径(精确到 0.1 m)．1知识点 圆的对称性问 题（一）剪一个圆形纸片，沿着它的意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？知1－导问 题（二）知1－导不借助工具，你能找到圆形纸片的圆心吗？由此你得到了什么结论？你能证明你的结论吗？知1－导 通过探究可以发现，圆是轴对称图形，一条直径所在的直线都是圆的对称轴.例1 求证：圆是轴对称图形，一条直径所在的直 线都是圆的对称轴. 知1－讲导引：要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上意一点 关直径所在直线(对称轴)的对称点也在圆上.知1－讲（来自教材）证明：如图，设CD是⊙O的意一条直径，A为⊙O上点C,D以外 的意一点.过点A作AA′⊥CD，交⊙O点A′，垂足为 M，连接OA，OA′. 在△OAA′中，∵OA=OA′, ∴△OAA′是等腰三角形.又AA′⊥CD， ∴AM=MA′.即CD是AA′的垂直平分线. 这就是说，对圆上意一点A，在圆 上都有关直线CD的对称点A′，因此 ⊙O关直线CD对称.即圆是轴对称图形， 一条直径所在直线都是圆的对称轴. 1 下列说法中不正确的是( ) A．经过圆心的直线是圆的对称轴 B．直径是圆的对称轴 C．圆的对称轴有无数条 D．当圆绕它的圆心旋转60°时，仍会与原来的圆 重合知1－练（来自《典中点》）D2知识点垂径定理知2－导知2－导下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？图1图2图3图4 例2 州桥（如图）是我国隋代建造的石拱桥，距今约有 1 400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它 的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为 37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23 m,求州 桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）.知2－讲分析：解决此问题的关键是根据州桥的实物图画出几图 形.知2－讲（来自教材） 解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC,D为垂足，OC与AB相交点C，连接OA |
