24.1 圆的有关性质第二十四章 圆24.1.2 垂直弦的直径1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.学习目标垂径定理及其运用．难点探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．1共21折一折：(1)你能通过折叠的式找到圆形纸片的对称轴吗？在折的过程中你有发现？圆是轴对称图形，一条直径所在直线都是它的对称轴． 导入新课 （2）如说明圆是轴对称图形呢？ 回顾轴对称的判断法2共21讲授新课 如图，CD是⊙O的意一条直径，点A为⊙O上除点C、D外的意一点.过点A作AA?⊥CD，交⊙O点A?，垂足为M，连接OA，OA?．证明CD是AA?的中垂线即可·OAA?CDEM 要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上意一点关直径所在的直线的对称点也在圆上即可. 问题：你能发现图中有那些相等的线和弧？为什么？试用文字语言表示3共21问题：如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有那些相等的线和弧? 为什么?线: AE=BE·OABDEC4共21垂径定理垂直弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. ∵ CD是直径，CD⊥AB，∴ AE=BE,推导格式：温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.归纳总结题设结论5共21想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？是不是，因为没有垂直是不是，因为CD没有过圆心6共21垂径定理的几个基本图形：归纳总结7共21 如果把垂径定理（垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？①过圆心 ；②垂直弦； ③平分弦；④平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的两个条件都可以推出其他三个结论吗？思考探索8共21根据已知条件进行推导：①过圆心②垂直弦 ③平分弦 ④平分弦所对优弧 ⑤平分弦所对劣弧思考探索9共21如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB吗？为什么？（2）·OABCDE⌒AC与BC相等吗？ AD与BD相等吗？为什么？⌒（1）连接AO,BO,则AO=BO,又AE=BE，∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴CD⊥AB.证明举例⌒⌒证明猜想10共21思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例. 平分弦（不是直径）的直径垂直弦,并且平分弦所对的弧 |
