24.1.3弧、弦、圆心角学习目标1.理解圆的旋转不变性2.掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系学习：弧、弦、圆心角之间的相等关系；学习难点：定理的证明及应用。圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·一、思考圆是中心对称图形.它的对称中心是圆心.· 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.O二、概念 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与点A′重合，点B与点B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′三、因此，弧AB与弧A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合．A′ O B′弧AB=弧A′B′，同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．这样，我们就得到下面的定理：相等相等相等相等四、定理 不能去掉. 反例：如图，虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′ 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果 ，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥ABE，OF⊥CDF，OE与OF相等吗？为什么？AB=CDAB=CD四、练习 OE﹦OF证明：∵ OE⊥AB OF ⊥CD ∵ AB﹦CD ∴ AE﹦CF ∵ OA﹦OC ∴ RT△AOE≌RT △COF ∴ OE﹦OF推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所的其余各组量都分别相等.如由条件:③AB=A′B′④ OD=O′D′①∠AOB=∠A′O′B′在这里可以不说“在同圆或等圆中”吗？证明：∵ ∴ AB=AC, △ABC等腰三角形．又 ∵∠ACB=60°，∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴ ∠AOB |
