柴宝荣 把一个圆沿着它的意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?可以发现: 圆是轴对称图形,一条直径所在直线都是它的对称轴. 活动一·OABCDE(1)是轴对称图形.直径CD所在 的直线是它的对称轴(2)线:AE=BE活动二·OABCDE几语言表达辨析定理的应用条件:下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件?问题 :你知道州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出洲桥主桥拱的半径吗? 州桥主桥拱的半径是多少? 问题情境解得:R≈27.9(m)解决求州桥拱半径的问题在Rt△OAD中,由勾股定理,得即 R2=18.72+(R-7.2)2∴州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2 = AD2 + OD2OD = OC-CD = R-7.2在图中 AB=37.4,CD=7.2,1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O 到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.练习答:⊙O的半径为5 cm。活动三2.如图,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦,OD⊥ABD,OE⊥ACE,求证四边 形ADOE是正形.又 ∵AC = AB∴ AE = AD∴ 四边形ADOE为正形。巩固判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中,如果一条直线经过圆心且平分弦, 必平分此弦所对的弧 ⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线,将弦所对 的两条弧分别三等分 活动三练习4、弓形的弦长为6cm,弓形的高为2cm, 则这弓形所在的圆的半径为 . 活动三练习 5、已知P为⊙ O内一点,且OP=2cm,如果 ⊙ O的半径是3cm,那么过P点的最短的 弦等 .活动三练习活动三练习6、将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸 片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线 与半圆交点D、E, 量出半径 OC = 5cm,弦 DE=8cm。求直尺的宽度。说一说1、本节课你学到了哪些数学知识?2、在利用垂径定理解决问题时,你 掌握了哪些数学法?如确定一条弧所在圆的圆心?再见 |