义务教育课程标准实验教科书九年级 上册人民教育出版社24.1.3 弧、弦、圆心角圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·一、思考圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.圆有旋转不变性· 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.O二、概念∠AOB为圆心角 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′三、因此， 重合，AB与A′B′重合．同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．这样，我们就得到下面的定理：相等相等相等相等四、定理·OABA′B′∵∠AOB=∠A｀OB｀w·OABA′B′圆心角定理及推广定理：即：同圆或等圆中 ⌒ ⌒ AB=A′B′∠AOB＝∠A′OB′知1得21.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果 ，那么____________，______________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．AB=CDAB=CD六、练习证明：∵∴ AB=AC, △ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例题例1 如图在⊙O中， ，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （4）如果AB=CD，OE⊥ABE，OF⊥CDF，OE与OF相等吗？为什么？相 等 因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以△AOB≌ △COD. 又因为OE 、OF是AB与CD边上的高，所以 OE = OF.六、练习解:2.如图，AB是⊙O的直径， ∠COD=35°，求∠AOE的度数．解：,∵3、如图，已知AD=BC、求证AB=CD变式：如图，如果弧AD=弧BC，求证：AB=CD |
