圆角一. 引入:1.圆心角的定义?在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆角.辩一辩 图中的∠CDE是圆角吗?圆角当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角有特点?它们的大小有什么关系?.顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆角.类比圆心角探知圆角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆角有什么关系？ 为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆角和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆角和圆心角吗?圆角和圆心角的关系教师提示:注意圆心与圆角的位置关系.（1） 折痕是圆角的一条边， （2） 折痕在圆角的内部， （3） 折痕在圆角的外部． 如图,观察圆角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.圆角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆角等它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.如果圆心不在圆角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆角(∠ABC)的内部时,圆角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?同弧所对的圆角等它所对的圆心角的一半.圆角和圆心角的关系圆角和圆心角的关系如果圆心不在圆角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆角(∠ABC)的外部时,圆角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?同弧所对的圆角等它所对的圆心角的一半.综上所述,圆角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:同弧所对的圆角等它所对的圆心角的一半.如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB 分别是什么角？ 它们 有共同点？ ∠ADB与∠ACB有什么关系？ 同弧 所对的圆角相等.(等弧)思考: 相等的圆角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等这条弧所对的圆心角的一 |
