《弧、弦、圆角》教学设计教学目标①使学生理解圆心角的概念②使学生掌握有关弧、弦、圆心角关系的定理；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。③使学生掌握定理的两条推论：a. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；b. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等；教学、难点①：理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系定理，并利用其解决相关问题。②难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。教学过程1、引入教师提问：①什么是圆？②圆有什么性质？（学生回答后引导得出圆的轴对称及中心对称性）③将一个圆旋转意角度以后有什么特点？学生马上指出应该是绕圆心旋转，从而引出圆的旋转不变性。2、探索新知（1）学习圆心角教师画图，如图1所示，问∠AOB有什么特点？学生答：∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫作圆心角。学生活动：请在草稿本上画一个圆心角。（2）学习相关定理教师作图并提出问题让学生讨论： 在图2所示的圆O中，如果将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现有哪些等量关系？为什么？ 讨论后学生回答：弧AB=弧A’B’，弦AB=弦A’B’。其理由为：∵半径OA与O’A’重合，且∠AOB=∠A’ OB’∴半径OB与OB’重合∵点A与点A’重合，点B与点B’重合∴弧AB与弧A’ B’重合，弦AB与弦A’ B’重合∴弧AB=弧A’B’学生小结，教师理顺语言：在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等教师提问：进一步看，在等圆中，是否也有相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等呢？学生齐答：有教师总结：那么，由以上的探讨我们就可以得到以下定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。 （3）例题讲解例1：如图3，在圆O中，AB、CD、是圆O的两条弦，OE⊥AB点E，OF⊥CD点F。请回答下列问题：①如果圆心角∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？②如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？弦AB与弦CD的大小有什么关系？为什么？圆心角∠AOB与∠COD呢？教师分析：①要证明OE=OF，只要在Rt△AOE和Rt△COF中证明AE=CF，即证明AB=CD。因此，只要直接运用前面所讲的定理即可达到目的。②∵OE= |
