第16讲 圆（二）知识要点梳理：一、圆心角的定义：如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．(∠AOB是 所对的圆心角)二、圆心角定理及推论：（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等（2）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．（3）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．三、圆角的定义：如图所示，∠ACB的顶点在圆上，像这样的角叫做圆角(∠ACB是 所对的圆角)．四、圆角的定理及推论：(1)定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆角相等，都等这条弧所对的圆心角的一半． (2)推论：半圆（或直径）所对的圆角是直角，90°的圆角所对的弦是直径．五、圆的内接四边形对角互补，对角互补的四边形是圆的内接四边形经典例题：例1．如图，AB是⊙O的直径，∠DCB=30°，则∠ACD= °，∠ABD= °例2、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC例3、如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE。求证：∠D=∠B 例4.四边形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，求BD的长． 例5、如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作 ,交AC点E．连接OD、OE（1）求证：DE⊥OD；（2）若AB=3DE，且 ,求OE的长。 经典练习：一、选择题． 1．如果两个圆心角相等，那么（ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A． =2 B． > C． 3．如图5，⊙O中，如果 =2 ，那么（ ）．A．AB=AC B．AB=2AC C．AB2AC (5) 4．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等（ ）．A．140° B．110° C．120° D．130° (1) (2) (3) 5．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ） A．∠4C．∠4 6．如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且 |
