圆的练习题一．垂径与等腰例1．如图，AB为⊙O的直径，C为弧AB上一点， 为弧AC的中点， 点 ，交 点 ．求证：（1） ；（2） ．2．如图，已知BC为半圆O的直径，弧AB=弧AF，AC与BF交点M．（1）若∠FBC= ，求∠ACB（用 表示）；（2）过A作AD⊥BCD，交BFE，求证：BE=EM． 3．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．4．如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙OC、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交⊙O点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积． 二．切线与等腰例2.如图：在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交点D，与边AC交点E，过D作DF⊥AC点F⑴求证：DF为⊙O的切线⑵若DE＝ ，AB＝5，求AE的长2.如图AB＝AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与BC、AB交D、E过D作DF⊥ACF⑴求证：DF是⊙O的切线⑵若AC与⊙O相切点G，⊙O的半径为3，CF＝1，求AC长 三．角平分线入圆例3．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC＝∠CAM，过点C作直线l垂直射线AM，垂足为点D．（1）试判断直线CD与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交点E，⊙O 的半径为3，并且∠CAB＝30°，求CE的长， 2．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知∠A＝30°，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积． 3．如图，AB是⊙O的直径，C，P是弧AB上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是弧AB的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是弧BC的中点，求PA的长； 4．如图，已知 为 的直径，过 上的点 的切线交 的延长线点 ， 点 ，且交 点 ，连接 ， ， ．（1）求证： ； （2）求证： ． 四．双切线问题例4．如图，在△ABC |
