(四) 圆01 分点突破知识点1 垂径定理1．(冈)如图，M是CD的中点，EM⊥CD.若CD＝4，EM＝8，则所在圆的半径为． 知识点2 圆心角、圆角定理2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O点D，则∠BAD的度数是(B)A．45° B．85° C．90° D．95° 3．如图，在⊙O中，弦AC＝2，点B是圆上一点，且∠ABC＝45°，则⊙O的半径R＝． 知识点3 三角形的外接圆4．(贵阳)小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上．若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为(B)A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm知识点4 点、直线和圆的位置关系5．(宜昌)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为(A) A．E，F，GB．F，G，HC．G，H，ED．H，E，F6．在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝AC＝10，以点C为圆心，分别以5，5和8为半径作圆，那么直线AB与这三个圆的位置关系分别是相离、相切、相交．知识点5 切线的性质与判定7．(湖州)如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线点D，则∠D的度数是(B) A．25°B．40°C．50°D．65°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为3，∠BAC＝60°，求DE的长． 解：(1)DE与⊙O相切，理由：连接OD，∵AO＝BO，BD＝DC，∴OD是△BAC的中位线．∴OD∥AC.又∵DE⊥AC，∴DE⊥OD.∴DE为⊙O的切线．(2)∵AO＝3，∴AB＝6.又∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝6，AD＝3.∵S△ADC＝·AC·DE＝AD·DC，∴AC·DE＝CD·AD.∴6·DE＝3×3，解得DE＝.知识点6 切线长定理及三角形的内切圆9．《九章算术》中“今有勾七步，股二十四步，问勾中容圆径几？”其意思为：今有直角三角形，勾(短直角边)长为7步，股(长直角边)长为24步，问该直 |
