圆的概念和性质的导学案 一、圆的有关概念和性质 考点一圆的有关概念和性质 1.圆的定义动态：在同一平面内,一条线OA绕着它固定的一个端点O旋转____,另一个端点A所形成的封闭图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线OA叫做半径. 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等定长r的点的集合. 2.圆的有关的概念 3.圆的性质 (1)圆的对称性:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,意一条____所在的直线都是它的对称轴,圆心是它的对称中心. (2)圆的确定:不在同一直线上的____个点确定一个圆.三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的______. （3）圆的旋转不变性：圆绕圆心意旋转一个角度都和自身重合. 考点二垂径定理及其推论(高频) 考点三圆心角、弧、弦之间的关系 1.圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角. 2.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的____相等,所对的____相等. 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中,有一组量相等,那么其余的各组量也都____ . 考点四圆角定理及其推论(高频) 考点五圆与多边形 1.圆的内接多边形 (1)如果一个多边形的每一个顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做这个圆的__________,这个圆叫做这个多边形的__________. (2)圆内接四边形的性质:圆的内接四边形的对角_____.2.正多边形与圆(见第24) 二、例题教学 命题点1 圆角定理及其推论例1.(2016·,10,4分)如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是△ABC内 部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC.则线CP长的最小值为( ) 例2.(2016·,19,10分)如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与⊙O的交点.若OE=4,OF=6,求⊙O的半径和CD的长. 例3.(2017·,13,5分)如图,点A,B,C,D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=_____°. 命题点4 圆的性质 例4.(2017·,20,10分)在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ. (1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度; (2)如图2,当 |
