《圆》章节知识点 圆的有关概念圆心和半径：圆心确定位置 ，半径确定大小。等圆或同圆的半径都相等。弦：圆上意两点之间的线。直 径是圆中最长的弦。弧：圆上意两点之间的部分。完全重合的弧叫做等弧（强调度数相等且长度相等）三角形的外心是三边 垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。经过不在同一条直线上的三个点唯一确定一个圆。直线与圆的位 置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点；3、直线与圆相交 有两个交点； 五、垂径定理 垂直弦的直径平分弦且 平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ① 是直径 ② ③ ④ 弧 弧 ⑤ 弧 弧 中意2个条件推出其他3个结论。六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：① ；② ；③ ；④ 弧 弧 七、圆角定理1、圆角定理：同弧所对的圆角等它所对的圆心的角的一半。即：∵ 和 是弧 所对的圆心角和圆角 ∴ 2、圆角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆角相等；同圆或等圆中，相等的圆角所对的弧是等弧；即：在 ⊙ 中，∵ 、 都是所对的圆角 ∴ 推论2：半圆或直径所对的圆角是直角；圆角是直 角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在⊙ 中，∵ 是直径 或∵ ∴ ∴ 是直径推论3：若三角形一边上的中线等这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在△ 中，∵ ∴△ 是直角三角形或 注：此推论实是初二年级几中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等斜边的一半的逆定理。八、圆内 接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等它的内对角。 即：在⊙ 中， ∵四边形 是内接四边形 ∴ 九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直 半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵ 且 过半径 外端 ∴ 是⊙ 的切线（2）性质定理：切线垂直过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直切线的直线必 |
