第24章 圆 知识点一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线两端距离相等的点的轨迹是这条线的垂直平分线 （也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行这条直线且到这条直线的距离等定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ；2、点在圆上 ；3、点在圆外 ；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点；3、直线与圆相交 有两个交点； 四、垂径定理垂径定理：垂直弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ① 是直径 ② ③ ④ ⑤ 中意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙ 中，∵ ∥ ∴ 五、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：① ；② ；③ ； ④ 六、圆角定理1、圆角定理：同弧所对的圆角等它所对的圆心的角的一半。即：∵ 和 是弧 所对的圆心角和圆角 ∴ 2、圆角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆角相等；同圆或等圆中，相等的圆角所对的弧是等弧；即：在⊙ 中，∵ 、 都是同弧所对的圆角 ∴ 推论2：半圆或直径所对的圆角是直角；圆角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在⊙ 中，∵ 是直径 或∵ ∴ ∴ 是直径推论3：若三角形一边上的中线等这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在△ 中，∵ ∴△ 是直角三角形或 注：此推论实是初八年级几中矩形的推论：在直角三角形中斜边上 |
