与反比例函数有关的面积问题 ——反比例函数系数的几意义及应用教 学 目标知识技能：掌握反比例函数中有关面积问题见的结论和法，并会利用这些结论和法进行有关面积问题的计算.数学思考：在探究中经历观察、推理、探究、应用等活动，发展学生的合情推理和发散思维。解决问题：让学生利用反比例函数中的基本图形的面积不变性来解决复杂图形的面积问题，学会以“不变”应“万变”的解题法.情感态度：学生从简单到复杂的探究过程中，培养独立思考问题的习惯和团结互助的精神；在合作交流中，获得成功的体验，增强学好数学的信心.难点：利用反比例函数中有关面积问题见的结论和法进行面积问题的计算。难点：求复杂图形的面积及解题法的归纳.教学过程教学过程问 题 情 境师 生 行 为一、 提出问题，探究新知1.在平面直角坐标系有一点A（-6.5，-2），过点A向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、C，则 =____2. 点A是双曲线y= 上的意一点，过点A向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、C，则 =____你发现了什么规律？你能证明你的结论吗？连接矩形对角线OC，你还能发现什么规律？问题（1），学生抢答。问题（2）学生独立思考，有困难的同学可进行小组交流.师生互动，归纳并证明规律。 初步应用，理解新知A、C、E是双曲线y= 上的意三点，分别过A、C、E三点向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、D、E，（1）三个三角形的面积有什么关系？（2）你还能找到面积相等的图形吗？（3）若把三个角形换成三个矩形，（1）（2）中的结论还成立吗？若S3=2，则S1+S2=________教师出示练习学生独立思考并解答.拓展延伸，应用新知变式1：点Ａ是反比例函数y= 图象上一点，过点A作AC⊥x轴点C，点B在y轴上.（1）求△ABC面积；（2）若过点A作AB⊥y轴点B，点C在x轴上，则△ABC面积是多少?（3）若把（2）的三角形变为平行四边形，则这个平行四边形的面积是多少？变式2：已知直线y=kx与双曲线y= 交点A、B，过点B作y轴的垂线，垂足为点C，连接AC.求△AOC的面积；求△AOB的面积；作AD⊥y轴，连接BD，求四边形BCAD的面积；作BE、AF⊥x轴，连接ED、CF，求六边形的面积.通过求以上图形的面积，你有哪些体会？变式3：(1)如图： △AOB的面积为4，反比例函数的式____； (2)如图：矩形的面积为4，反比例函数的式______；(3)如图： △ACB的面积为4，反比例函 |
