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0w.net 解不等式是初中数学要掌握的基础知识，在解题时要善于抓住数量关系，合理应用不等式解题，是一种很重要的解题技巧，下面举例说明。
两个连续整数的积为132，求这两个整数。
[一般解法]设未知数列方程解。
解：设较小的整数为X，则较大的整数为X+1，由题意得：
X（X+1）=132可化为：X <√132< X+1，解得：10 < X < 12，∵X 是整数，∴X = 11，X+1=12。
有两个学生参加了四次测验，他们的平均分数不同，但都是小于90分的整数。他们有又参加了第五次测验，测验后他们的平均都提高到了90分，问在第五次测验时这两个学生的分数各是多少﹖解：设某个学生前四次的平均分为X分，第五次测验成绩为Y分，根据题意的：
（4X+Y）∕5 = 90，即Y =450—4X。
显然第五次测验的成绩高于90分且不大于100分，故有90 < 450—4X ≤100。
解得：87.5≤ X <90。
∵X 是整数 。
∴X = 88 或 89。
由因为两个学生分数不同，即前四次的平均分一个是88分，另一个是89分。于是第五次的成绩一个是98分，另一个是94分。
已知X，Y，Z，α是自然数，且X < Y < Z，1∕X +1∕Y +1∕Z = α，求 X，Y，Z的值。
解：∵ X ，Y ，Z ，α是自然数，且X < Y < Z ，∴α≤1/1 +1/2 +1/3< 11/6，∴α=1。
又∵当X ≥ 3时。
α≤1/3 +1/4 +1/5 = 47/60，∴ X < 3，即X = 1或 2。
当X = 1时，得 1 + 1/Y + 1/Z = 1 ，无解。
当X = 2时，得1/2 + 1/Y + 1/Z = 1，YZ-2Y-2Z= 0，（Y-2）（Z-2）= 4，又∵3< Y< Z 。
∴ Y- 2= 1，Z- 2=4∴X= 2，Y= 3，Z= 6，α=1。
例4，a，b，c是自然数，且满足abc= a+b+c求证：a，b，c必是1，2，3。
证明：令a≤b≤c，∵ abc= a+ b+ c，∴ abc≤3c，∴ ab≤3。
又∵ a，b，c是自然数，∴ a=1，b=1或a=1，b=2或a=1，b=3，代入abc=a+b+c 得：
a=1，b=2，c=3。
解方程X·X-6[X]+8=0。
解：∵ X-1<[X]≤X，∴ X·X-6X+8≤0X·X-6（X-1）+8 > 0。
解得：2≤X≤4。
当2 ≤X<3时，[X]=2 代入原方程得：
X·X-6·2+8=0解得：X=2或X=-2（舍）当3 ≤X<4时，[X]=3 代入原方程得：
X·X-6·3+8=0解得：X=√10或X=-√10[舍]，当X=4时，代入原方程得：
16-24+8=0，X = 4 是原方程的根。
∴ 原方程的根为2，√10，4。 来
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