消元法 —解二元一次程组加减法教学目标1、掌握用加减法解二元一次程组.2、使学生理解加减法所体现的“化未知为已知”的化归思想法.3、体验学习数学的乐趣,在探索过程中品尝成功的喜悦,树立学好数学的信心.教学重难点【】 用加减法解二元一次程组.【难点】 学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等,且不成整数倍的二元一次程组.教学过程导入一:阿姨在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元,阿姨以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元,梨每千克的售价是多少?比一比看谁求得快.导入二:解程组:5??- 6??=1,①2??- 6??=10.②一、加减消元法(1)提出问题:怎样解下面的程组? ??+??=10,①2??+??=16.② (2)分析问题:在这个程组中,两个程中y的系数都是1,可以依据等式的性质,通过②- ①消去未知数y,得x=6.随后把x=6代入程①或②,进而求出程组的解.(3)问题延伸:①- ②也能消去未知数y,求得x吗?提示:仍然能求出x,但比前面的做法略麻烦.①- ②得- x=- 6.所以x=6.把x=6代入①,得y=4.所以原程组的解为??=6,??=4.(4)法思考:联系上面的解法想一想怎样解程组3??+10??=2.8,①15??- 10??=8.②解:①+②得18x=10.8,解得x=35,把x=35代入②,得y=110,所以原程组的解为??=35,??=110.(5)法总结:从上面两个程组的解法可以看出:当二元一次程组的两个程中同一未知数的系数互为相反数或相等时,把这两个程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次程.这种法叫做加减消元法,简称加减法.二、例题讲解例1、 (教材P95例3)用加减法解程组3??+4??=16,①5??- 6??=33.②〔〕 这两个程中没有同一个未知数的系数互为相反数或相等,直接加减这两个程不能消元.我们对程变形,使得这两个程中某个未知数的系数互为相反数或相等.本题的相同未知数系数没有成整数倍数的关系,这就需要采取程两边同时乘以一个数的办法,转化为同一未知数系数互为相反数或相等的程组.解:①×3,得9x+12y=48.③ ②×2,得10x- 12y=66.④ ③+④,得19x=114,x=6.把x=6代入①,得3×6+4y=16,4y=- 2,y=- 12.所以这个程组的解是??=6,??=- 12.追问(1):在上面的解程组的过程中,把x=6代入②可以解得y吗?提示:可以.解法如下:把x=6代入②,得5 |
