勾股定理的逆定理导入古埃及人曾经用下面的法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成一个三角形(如图)，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？/一、知识梳理：一：命题与结论；二：勾股定理的逆定理；三：勾股定理的逆定理的应用.二、考点分类考点一:命题互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理称这两个定理互为逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。命题有真有假，而定理都是真命题。每个命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理。【例1】写出下列命题的逆命题，并判断真假。内错角相等，两直线平行；对顶角相等；如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数的平也相等。考点二：勾股定理的逆定理及勾股数如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．定义：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，成为勾股数。3.见的勾股数有：（3、4、5）；（5、12、13）；（8、15、17）；（7、24、25）；（9、40、41）。4. 判断法：确定是三个正整数a、b、c；确定最大数c；判断较小两数的平和 是否等 。【例2】如图，正形网格中的△ABC，若小格边长为1，则△ABC的形状为( )/A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对：∵正形小格边长为1，∴BC＝＝5，AC＝＝3，AB＝＝.在△ABC中，∵BC2＋AC2＝50＋18＝68，AB2＝68，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选A.法总结：要判断一个角是不是直角，可构造出三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平和与最大的边的平比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【例3】如图，已知在正形ABCD中，AE＝EB，AF＝AD.求证：CE⊥EF./：根据题设提供的信息，可将需证明垂直关系的两条线转化到同一直角三角形中，运用勾股定理的逆定理进行证明．证明：连接CF.设正形的边长为4，∵四边形ABCD为正形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4.∵点E为AB中点，AF＝AD，∴AE＝BE＝2，AF＝1，DF＝3.由勾股定理得EF2＝12＋22＝5，EC2＝22＋42＝20，FC2＝42＋32＝25.∵EF2＋EC2＝FC2，∴△CFE是直角三角形，且∠FEC＝90°，即EF⊥CE.法总结：利用勾股定理的逆定理可以 |
