林贞勾 股 定 理 逆 定 理古埃及人曾用下面的法得到直角按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。做一做用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？∠C是直角吗？为什么用上面的三条线围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的.猜想 如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？ 证明 作△A’B’C’，使∠C’=90°， A’C’=b，B’C’=a，如图（2）， 那么A’B’2=a2+b2.（勾股定理） 又∵a2+b2=c2，（已知） ∴A’B’2=c2， A’B’=c (A’B’＞0) 在ABC和A’B’C’中， ∵BC=a=B’C’， CA=b=C’A’， AB=c=A’B’， ∴△ABC≌△A’B’C’(SSS) ∴∠C=∠C’=90°， ∴△ABC是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， 并且a2+b2=c2，如图（1）.求证：∠C=90°. 如果三角形中两边的平和等第三边的平，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？（2）如果三角形中较短两边的平和不等最长的平，那么这个三角形是直角三角形吗？想一想：勾股定理的逆命题勾股定理互逆命题逆定理定理下面来看定理的应用.例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解（1）∵最大边是c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角. 第（2）题由同学们仿照上面自己解答.练习一下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ________ ________(3) a=13 b=14 c=15 _______ ________(4) a:b: c=3:4:5 ________ ________是∠ A=9 |
