人教版八年级（下册）第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理回顾勾股定理：直角三角形两条直角边的平和等斜边的平。acbBCA如图：a2+b2=c2或BC2+AC2=AB2思考：1.这个定理的题设与结论是什么？2.你能写出它的逆命题吗？它的逆命题是否正确？按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。动手画一画勾股定理的逆命题勾股定理互逆命题勾股定理的逆命题如果三角形的较长边的平等其它两条较短边的平和，那么这个三角形是直角三角形。 已知：在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证： △ ABC是直角三角形证明：画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=babA’B’C’因为 ∠ C’=900，所以 A’B’2= a2+b2。因为 a2+b2=c2，所以A’B’ 2=c2。所以 A’B’ =c。因为边长取正值，所以△ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）。所以 ∠ C= ∠ C’。所以∠C= 900。已知:在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b ，且a2+b2=c2，求证:△ ABC是直角三角形。证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b。在△ ABC和△ A’B’C’中，所以△ ABC是直角三角形。勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题勾股定理互逆命题逆定理定理定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:互逆命题与互逆定理有关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的角相等．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立逆命题:如果两个实数的平相等，那么这两个实数相等. 不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立逆命题:角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立一个命 |
