（八年级数学）第十七章 勾股定理（三）---勾股定理的逆定理教学内容 勾股定理的逆定理的探索证明及其简单应用二、教学目标1．知识与技能:探索并掌握直角三角形判别思想，并能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。 2．过程与法:经历直角三角形判别判别条件的探究过程，体会命题定理的互逆性，掌握合情推理数学意识。 3．情感、态度与价值观：掌握数学思维及合情推理意识，感悟勾股定理与逆定理的应用价值。三、教学重、难点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。难点：勾股定理的逆定理的推导。教学过程环节一、巩固（学生活动）1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，三边长为a，b，c(1)两锐角关系∠____+∠____=90o (2)三边之间的关系(勾股定理)：_ ___2+__ __2= __ _22、求出下列直角三角形的未知边。AC=______ BC=______ BC=_______教师简单点评环节二、新课探索（多媒体展示引导问题）1、已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2.求证：∠C=90o分析：①按要求画出图形作△A/B/C/，使B/C/=a，A/C/=b，∠C/=90o 。②在Rt△A/B/C/中，计算A/B/=_____________。③A/B/____AB，（填“=”或“≠”） ④△_____≌△_____ （ ）⑤∠C____∠C/ （填“=”或“≠”）证明：在Rt△A/B/C/中， ∵a2+b2=c2 ∴ A/B/=_____________ 在△ABC和 △A/B/C/ 中 ∵ ∴△__ ___≌△___ __（ ） ∴∠C= ∠ = ° ，即△ABC是 三角形 2、小结：如果三角形的三边长 ， ， 满足 ，那么这个三角形是 三角形。（学生小结勾股定理的逆定理）3、定理的应用：例：判断下列线a、b、c组成的三角形是否为直角三角形？若是，指出哪一条边所对的角是直角。（1）a=15，b=8，c=17解：∵ = = = = ∴a2+b2 ____ c2 （填“=”或“≠”）∴线a=15，b=8，c=17 构成直角三角形（“能”或“不能”）最大的边长是 ，它所对的角是直角。（2）a=13，b=14，c=15 （3）a=1，b=2，c= 解：环节三、 |
