17.2勾股定理的逆定理及应用一、知识点回顾：1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。注意：若 ，这个三角形是直角三角形，则下列能构成直角三角形的是（ ）（1） （2）2a,2b,2c ;(3) ;(4)a2、b2、c2；（5） 2．利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： （1）先找出最大边（如c）；（2）计算 与 ，并验证是否相等。 若 = ，则△ABC是直角三角形； 若 ≠ ，则△ABC不是直角三角形。 （3）拓展：①若 ，则△ABC是钝角三角形； ②若 ，则△ABC是锐角三角形；3．原命题、逆命题、逆定理的概念及关系如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。注意：（1）定理一定是真命题；（2）命题一定有逆命题，定理也是命题，但不一定有逆定理；4.勾股数（1）满足 的三个正整数 就是一组勾股数（2）对意两个整数 ， 这三个数就是一组勾股数，可见勾股数有无数组。（3）见的勾股数有①3,4,5 ②6，8，10 ③8,15,17 ④7,24,25 ⑤5,12,13 ⑥9,12,15 二、典型例题:知识点一：逆命题的概念：例：写出下列命题的逆命题，并判断真假。1.同位角相等，两直线平行。2.如果x=2，则 =4知识点二：根据数量关系判断三角形是否直角三角形。例1：在下列线中能组成直角三角形三边的是（ ）A. 7,10,13 B. C. D. 例2：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2+50 =6a+8b+10c，试判断△ABC的形状．例3：判断：三边长分别为 的三角形是否是直角三角形.知识点三：利用勾股定理逆定理构造直角三角形求其边或角。例：如图在△ABC中，AB=5，AC=13，BC上的中线AD=6，求BC边的长。知识点四：勾股定理逆定理与折叠问题。例：如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DCF，AF= cm，求AD的长是多少。知识点五：勾股定理逆定理在实际生活中的应用。例题7：某港口位东西向的海岸线上，A、B两军舰同时离开港口，各自沿-固定向航行，A舰每小时航行16海里，B舰每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后，相距30海里，已知A舰沿东北向航行，问B舰沿哪个向航行？三、练习：1.以下列各组数作为三角形的三边，其够组成直角三角形的是（ ）A．6，7，8 B．5，6 |
