28.1 锐角三角函数 （第1） 为了绿化荒山，某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚(∠A)为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？情境引入 从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ABC35m?合作探究 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB. 若出水口的高度为50m，则需要准备多长的水管？归纳：归纳： Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=45°，则BC与AB的比是一个定值吗？思考：问题：∵∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'. 直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如，∠A的对边与斜边的比是一个固定值． 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦.例如:当∠A=30°时，有定义：记作sinA记法:例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.典例精析1.判断对错:√×练一练×sinA=0.6m ( ) ×sinB=0.8m ( ) √2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA 的值( ). A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定C例2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P(3,4)，连接OP，求OP与x轴正向所夹锐角α的正弦值.A(0,3)法总结：结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.练一练提示：已知sinA及∠A的对边BC的长度，可以求出斜边AB的长.然后再利用勾股定理，求出BC的长度，进而求出sinB及Rt△ABC 的面积.2练一练D法总结：已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合程思想和勾股定理，解决问题.当堂练习：1.在Rt△ABC中，若三边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值( ). A.扩大2倍 B.不变 C.缩小 D.无法确定B2.如图，sinA的值为( ).A. B. C. D.C4.如图，在正形网格中有△ABC，则 sin∠ABC的值为 .5.如图，点D(0,3)，O(0,0)，C(4,0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=____.D7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB. (1) sinB可以由哪两条线之比表 |
