28.2 解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三角形 教学目标1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系以及什么是解直角三角形.2.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.3.通过运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的. 教学重难点:直角三角形的解法难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 课前准备三角尺、多媒体课件等.教学分析/【教学过程设计】一、情境引入要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°(见教材第85页第10题图),现有一架长6 m的梯子.(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m)?(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时,梯子与地面所成的角α等多少(精确到1°)?这时人是否能够安全使用这架梯子?二、新知探究问题1:上面这个问题(2)可归结为:在Rt△ABC中,∠C=90°,已知∠A=75°,斜边AB=6 m,求BC的长.分析:角α越大,攀上的高度就越高,所以求∠A=75°时BC的长.解:在Rt△ABC中,sin A=????????,∴BC=AB·sin A=6×sin 75°≈5.8(m).问题2:上面这个问题(2)可归结为:在Rt△ABC中,∠C=90°,已知AC=2.4 m,斜边AB=6 m,求a的度数.解:在Rt△ABC中,cos α=????????=2.46=0.4,∴α≈66°.∵α在50°≤α≤75°范围内,∴是安全的.问题3:在问题(1)(2)中,你还能求出这个直角三角形中的其他元素吗?(边或角的值)引导:(1)还能求出哪些边或角的值?(2)怎么求?分析:学生尝试分析回答,教师讲评分析.问题4:在此直角三角形中,若∠A=60°,∠B=30°,你能求出此直角三角形中的其他元素吗?分析:学生分析并简要说明理由或自己的看法.结论:(1)在直角三角形的六个元素中,除直角外的五个元素,只要知道其中的两个元素(至少有一个是边),就可以求出其余三个未知元素.(2)定义:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.(3)在直角三角形中:①三边之间关系:a2+b2=c2(勾股定理).②锐角之间关系:∠A+∠B=90°.③边角之间关系:正弦:sin A=∠??的对边斜边余弦:cos A=∠??的邻边斜边正切:tan A=∠??的对边∠??的邻边运用它们之间的关系可以解出直角三角形中的其他元素.三、例题讲解【例1】 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC |
