22.1一元二次方程疑难分析1．一元二次方程的概念:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown).一元二次方程有三个特征:①是整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2(且二次项的系数不能为0).2．一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式.这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.3．一元二次方程的解:能够使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解.对于方程,当x=8时,.所以x=8是方程的解.一元二次方程的解也叫一元二次方程的根(root).4.处理一元二次方程的问题时,先要把方程化成一般形式,并分清二次项及其系数、一次项及其系数、常数项各是什么；对于这种形式的方程，必须对进行讨论.例题选讲例1判断下列方程是否为一元二次方程,若是一元二次方程,请写出二次项系数、一次项系数和常数项.(1)（2）（3）（4）（5）解：（1）原方程整理得,是一元二次方程,它的系数是1,一次项系数是0,常数项是-5.（2）不是一元二次方程,原方程中含有两个未知数．（3）不是一元二次方程,一元二次方程是整式,而该方程分母中含有未知数.（4）原方程化为,不是一元二次方程,未知数的最高次数不是2.（5）原方程化为,①当=0,即时,该方程不是一元二次方程.②,即时,该方程是一元二次方程,此时二次项系数是,一次项系数是4ab,常数项是.评注：判断一个方程是否为一元二次方程,先把方程化成一般形式,再按照一元二次方程必须具备的几个条件进行判断.如果二次项系数是含字母的代数式,需要对这个代数式进行分类讨论.例2关于x的一元二次方程有一根为0,求a的值?解：∵有一根为0,∴把x=0代入方程中得∴.又∵此方程为一元二次方程,∴,∴,∴.评注：根据方程根的定义,将x=0代入原方程变为关于a的一元二次方程,求得a的值,再根据一元二次方程中,其二次项系数不为0的限制,从而确定a的值. |
