22.2降次——解一元二次方程疑难分析1．通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.可以看出,配方是为了降次,把一个一元二次方程转化成两个一元二次方程来解.2.一元二次方程的根由方程的系数a,b,c确定.因此,解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式,当,将a,b,c代入式子就得到方程的根.这个式子就叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.3.用因式分解的方法使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0.从而实现降次,这种解法叫做因式分解法.4.配方法要先配方,再降次;通过配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式;因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各个一次式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法用于某些一元二次方程.总之,解一元二次方程的基本思想是:将二次方程化为一次方程,即降次.例题选讲用配方法解下列方程：（1）（2）解:(1)移项，得配方由此可得.(2)移项，得二次项系数化为1,得配方即∴∴评注：运用配方法解一元二次方程,先移项把含有未知数的项移到方程左边,常数项移到方程的右边,再在方程的两边同时除以二次项的系数,把二次项的系数化为“1”的形式,然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方,把方程化为的形式,再用直接开平方的方法求解.配方的关键是在二次项系数为1的形式下,方程的两边同时加上一次项系数一半的平方.例2.解下列方程(1)(2)解:(1),(2)因式分解,得于是得或评注：掌握好一元二次方程的求根公式是本节的重点,这是学好本章内容的关键.因式分解法求根,解答过程较简单,但并不具有普遍意义.解一元二次方程具有普遍意义的是一元二次方程的求根公式. |
