导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.4实际问题与一元一次方程第三章一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题1.理解配套问题、工程问题的背景.2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(难点)3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)导入新课前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？情景引入讲授新课例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？想一想：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？典例精析列表分析：人数和为22人22－x螺母总产量是螺钉的2倍等量关系：螺母总量=螺钉总量×2解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.所以22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.列表分析：1200x22－x2000(22－x)1200x解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得解方程，得x＝10.所以2－x＝12.方法归纳生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？变式训练分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．32-x6(32-x)等量关系：白皮边数=黑皮边数×2解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．依题意,得2×5x=6（32-x）,解得x=12，则32-x=20.答：白皮20块，黑皮12块.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？分析：由题意知B部件的数量是A部件数量的3倍，可根据这一等量关系式得到方程.做一做解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用(6－x)立方米做B部件.根据题意，列方程：3×40x=(6－x)×240.解得x=4.则6－x=2.共配成仪器：4×40=160(套).答：应用4立方米钢材做A部件，2立方米钢材做B部件，共配成仪器160套.如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1h完成的工作量)为，x人先做4h完成的工作量为，增加2人后再做8h完成的工作量为，这两个工作量之和等于.例2整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和.总工作量如果设先安排x人做4h，你能列出方程吗？解：设先安排x人做4h，根据题意得等量关系：可列方程解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x＝2.答：应先安排2人做4小时.变式训练加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？x12-x解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.依题意，得解得x=8.答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后 |
