第2课时等腰三角形的判定一、填空题1．如图（1），△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为。2．在△ABC中，∠A=90°，BD为角平分线，DE⊥BC于E，且E恰为BC中点，则∠ABC等于。3．等腰三角形的底边长为5cm，一腰上中线把其周长分成两部分之差为3cm，则腰长为。4．如果等腰三角形的顶角是它的一个底角的2倍，这个三角形按角分类应为。5．△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=115°，则∠A=，∠B=。6．等腰三角形底角的一个外角为100°，则它的顶角为。7．如图（2），AB∥CD，AC平分∠DAB，若∠D=136°，则∠DCA=。8．如图（3），在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，D、C、B、E在一条直线上，且DB=AB，CE=AC，则∠E=，∠D=，∠DAE=。9．如图（4），已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为。10．等腰三角形的周长为24cm，其中一边长为7cm，则另外两条边为。二、解答题1．如图（5），△ABC中，∠A=80°，BD=BE，CD=CF，求∠EDF的度数。2．如图（6），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AD=AC，DF⊥AB于D，交BC于F。求证：BD=CF。3．如图（7），△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F。求证：CF=2BF。4．如图（8），△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，H是BE、CF的交点，且HB=HC。求证：AB=AC。参考答案一、 1．82．60°3．8cm4．直角三角形5．50°、65°6．20°或80°7．22°8．25°35°110°9．20°10．7cm、10cm或8.5cm、8.5cm 二、1．证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵BD=BECD=CF∴∠1=∠2∠3=∠4∵∠B+∠1+∠2=180°∠C+∠3+∠4=180°∴∠2=（180°—∠B）∠4=（180°—∠C）∵∠2+∠EDF+∠4=180°∴∠EDF=180°—∠2—∠4=180°—（180°—∠B）—（180°—∠C）=∠B+∠C=100°2．证明： 连结AF。∵DF⊥AB∴∠ADF=90°在Rt△ACF和△ADF中AF=AFAC=AD∴Rt△ACF≌Rt△ADF（HL）∴CF=DF∵AC=BC∴∠A=∠B∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=90°∴∠B=45°∵∠DFB+∠B+∠BDF=180°∴∠DFB=45°∴∠B=∠DFB∴DF=BD∵CF=DF∴BD=CF 3．证明：连结AF ∵EF是AB的垂直平分线∴AF=BF∴∠B=∠BAF∴∠A=120°∴∠B=∠BAF=30°∴∠FAC=90°∵AB=AC∴∠C=∠B=30°∴AF=CF，即CF=2AF∵AF=BF∴CF=2B 4．证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB∴∠BEC=∠CFB=90°在Rt△BCF和Rt△CBE中BC=BCCF=BE∴Rt△BCF≌Rt△CBE（HL）∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC |
