第1 等边三角形的性质与判定R·八年级上册13.3.2 等边三角形 新课导入导入课题 在等腰三角形中，如果底边等腰长，那么这个等腰三角形又叫什么三角形呢？学习目标（1）知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系.（2）能叙述等边三角形的性质.（3）熟练地运用等边三角形的性质解决问题.学习学习难点等边三角形的性质和判定法.等边三角形的判定的证明.推进新课知识点1 下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？等边三角形的性质三条边都相等的三角形是等边三角形． 问题 满足什么条件的三角形是等边三角形？ 联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条. 请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？思考 将等腰三角形的性质用等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？ 三角都相等每个角都等60° 是（三线合一）三条对称轴由等腰三角形的性质和判定法，可以得到： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等60°.三个角都相等的三角形是等边三角形． 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． 请你自己证明这些结论. 证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ BC =AC，BC =AB． ∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ． ∴ ∠A =∠B =∠C ． ∵ ∠A +∠B +∠C =180°， ∴ ∠A =60°． ∴ ∠A =∠B =∠C =60°． 已知：△ABC 是等边三角形，求证：∠A =∠B =∠C=60°． 等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形． 等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形． 判定等边三角形的法： 从边的角度：等边三角形的定义； 从角的角度：等边三角形的两条判定定理． 知识点2等边三角形的判定 证明： ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =∠B =∠C =60°． ∵DE∥BC， ∴∠B =∠ADE，∠C =∠AED． ∴∠A=∠ADE =∠AED． ∴△ADE 是等边三角形． 例 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC 点D，E．求证：△ADE 是等边三角形. 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵DE∥BC， ∴∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. ∴∠A =∠ADE =∠AED |
