单元评价检测(三)第十三章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是()A.上海自来水来自海上 B.有志者事竞成C.清水池里池水清 D.蜜蜂酿蜂蜜【解析】选B.A、上海自来水来自海上,可将“水”理解为对称轴,对折后重合的字相同;B、有志者事竞成,五字均不相同,所以不对称;C、清水池里池水清,可将“里”理解为对称轴,对折后重合的字相同;D、蜜蜂酿蜂蜜,可将“酿”理解为对称轴,对折后重合的字相同.2.将一张长方形的纸对折,然后用笔尖在上面扎出“E”,再把它铺平,你可见到的图形是()【解析】选C.如果一个图形沿着一条直线对折,与另一个图形完全重合,这两个图形成轴对称.观察选项可得:选项C中的两个图形成轴对称,符合题意.3.已知点P1(a-1,3)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2014的值为()A.0 B.-1 C.1 D.(-3)2013【解析】选C.因为P1,P2关于x轴对称,所以a-1=2,b-1=-3,即a=3,b=-2,所以a+b=1,所以12014=1.4.如图,直线l是一条河,P,Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是()【解析】选D.作点P关于直线l的对称点P′,连接QP′交直线l于M,根据两点之间,线段最短,可知选项D铺设的管道最短.【变式训练】如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A,B到河岸的距离分别为AC和BD的长,且AC=BD,若点A到河岸CD的中点M的距离为500m,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是m.【解析】作出A的对称点A′,连接A′B与CD相交于M,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是A′B的长.易得△A′CM≌△BDM,AC=BD,所以A′C=BD,CM=DM,M为CD的中点,由于A到河岸CD的中点的距离为500m,所以A′到M的距离为500m,A′B=1000m.答案:10005.(2013·广安中考)等腰三角形的一边长为6,另一边长为13,则它的周长为()A.25 B.25或32 C.32 D.19【解析】选C.当腰为6,底为13时,此时三边长为6,6,13,不能组成三角形;当腰为13,底为6时,三边长为13,13,6,此时周长为13+13+6=32.【易错提醒】涉及三角形边长的问题时,必须考虑三角形的三边关系,若不符合“两边之和大于第三边”,“两边之差小于第三边”这种三边关系,则不能构成三角形.6.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()A.8m B.4m C.6m D.10m【解析】选B.过C作CM⊥AB于M,则CM=h,∠CMB=90°,∵∠ABC=150°,∴∠CBM=30°,∴h=CM=BC=4m.【知识拓展】利用等腰三角形解题时应考虑的两种思想1.利用等腰三角形的性质及判定解题时要充分应用分类讨论思想.2.在直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半,反映了直角三角形中边角之间的关系,体现了数形结合思想.7.如图所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE,则∠EDC的度数为()A.10° B.15° C.20° D.30°【解析】选B.∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C==45°,∵△ABD中,∠B=45°,∠BAD=30°,∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°,∵∠BAC=90°,∠BAD=30°,∴∠DAC=90°-30°=60°,∵AD=AE,∴∠ADE=∠DEA=∠DAE=60°,∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=75°-60°=15°.二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,一只跳蚤从M点出发,先向上爬了2个单位,又向左爬行了3个单位到达P点,然后跳到点P关于x轴成轴对称的点P1,则点P1的坐标为.【解析】∵M(0,1),一只跳蚤从M点出发,先向上爬了2个单位,又向左爬行了3个单位到达P点,∴点P的坐标为(-3,3),∵点P关于x轴成轴对称的点为P1,∴P1的坐标为(-3,-3).答案:(-3,-3)9.如图,ED为△ABC的边AC上的垂直平分线,且AB=5,△BCE的周长为9,则BC=.【解析】∵ED为AC上的垂直平分线,∴AE=CE,∵AB=AE+BE=5,△BCE的周长=AE+BE+BC=AB+BC=9,∴BC=9-5=4.答案:410.已知点A(-2,4),B(2,4),C(-1,2),D(1,2),E(-3,1),F(3,1)是平面直角坐标系内的6个点,选择其中三个点连成一个三角形,剩下的三个点连成另一个三角形,若这两个三角 |
