轴对称（习题）例题示范例 1：已知：如图，AE 平分∠FAC，EF⊥AF，EG⊥AC，垂足分别为点 F，G，DE 是 BC 的垂直平分线． A求证：BF=CG．【思路分析】读题标注：CAECE① 从条件出发，看到角平分线考虑“角平分线上的点到角两边的距离相等”，结合题目其他条件，EF⊥AF，EG⊥AC，可得 EF=EG；② 看到垂直平分线考虑“垂直平分线上的点到线两端点的距离相等”，因此连接 BE，CE（如图所示），得到 BE=CE；③ 题目所求为 BF=CG，证明△BEF≌△CEG 即可．【过程书写】证明：如图，连接 BE，CE∵AE 平分∠FAC，EF⊥AF，EG⊥AC∴EF=EG∵DE 是 BC 的垂直平分线∴BE=CE∵EF⊥AF，EG⊥AC∴∠BFE=∠CGE=90°在 Rt△BEF 和 Rt△CEG 中?BE ? CE（已证）?EF ? EG（已证）∴Rt△BEF≌Rt△CEG（HL）∴BF=CG（全等三角形边相等） 巩固练习下列是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．一个风筝的设计图如图所示，其主体部分（四边形 ABCD） 关线 BD 所在的直线对称，AC 与 BD 相交点 O，且AB≠AD，则下列判断错误的是（ ） A．△ABD≌△CBDB．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 E 在 AC 边上， 将△ABC 沿 BE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处．若∠A=30°，则∠BED= ．B AC E A O C B第 3 题图 第 4 题图已知：如图，∠AOB=40°，若 CD 是 OA 的垂直平分线，则∠ACB= ．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°．BD 平分∠ABC，交 AC 点 D，DE 垂直平分 AB，垂足为点 E．若 DE+BD=3cm，则AC= cm．CDA E B 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，交 AC点 E，垂足为点 D．若 BE+CE=12，BC=8，则△ABC 的长为 ． AB C作图题：利用网格线，作出△ABC 关直线 DE 对称的图形△A1B1C1．DE已知：如图，P 为∠ABC 内一点，请在 AB，BC 边上各取一点 M，N，使△PMN 的长最小．A B C 已知：如图，CD 垂直平分线 AB，E 是 CD 上一点，分别连接 AC，BC，AE，BE．求证：∠CAE=∠CBE．CA D B已知：如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的平分线 |
