22．3实际问题与一元二次方程（第二课时）◆随堂检测1、长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．2、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少2米，已知第二块木板的面积比第一块大108，这两块木板的长和宽分别是（）A、第一块木板长18米，宽9米，第二块木板长27米，宽16米B、第一块木板长12米，宽6米，第二块木板长18米，宽10米C、第一块木板长9米，宽4.5m，第二块木板长13.5m，宽7米D、以上都不对3、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，求原来的正方形铁片的面积是多少？4、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．（点拨：设秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．）◆典例分析如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析:由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，通过平移可将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形．解:设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．∴，，∴矩形的面积为（cm）.根据题意，得.整理，得.解方程，得,∵不合题意，舍去.∴.则．答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm.◆课下作业●拓展提高1、矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．2、如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（）A、B、C、D、3、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？4、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？(分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为m.)5、如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．（1）小岛D和小岛F相距多少海里?（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）(分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．)●体验中考1、（2009年，青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（）A、B、C、D、2、（2009年，甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A、1米B、1.5米C、2米D、2.5米3、（2008年，庆阳）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共化了多少元？参考答案：◆随堂检测1、32cm.设长方形铁片的宽是cm，则长是cm．根据题意，得：，解得，.∵不合题意，舍去．∴.∴长方形铁片的长是10cm，宽是6cm，则它的周长为32cm.2、B.设第一块木板的宽是米，则长是米，第二块木板的长是米，宽是米．根据题意，得：整理，得：，因式分解得，，解得，.∵不合题意，舍去．∴.∴第一块木板的宽是6米，则长是12米，第二块木板的长是18米，宽是10米．故选B.3、解：原来的正方形铁片的边长是cm，则面积是cm2．根据题意，得：，整理，得：，因式分解得，，解得，.∵不合题意，舍去．∴.∴.答：原来的正方形铁 |
