第3课时切线长定理学习目标：1.理解切线长的定义；2.掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题。学习重点：切线长定理的理解学习难点：切线长定理的应用学习过程：一、知识准备：1.直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？2.切线的判定和性质是什么？3.角的平分线的判定和性质是是什么？二、引入新课：过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？三、课内探究：（一）探究切线长的定义：如下图，过⊙O外一点P，画出⊙O的所有切线。P引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。（二）探究切线与切线长的区别和联系：区别联系切线切线长跟踪训练：判断1.圆的切线长就圆的切线的长度。（）2.过任意一点总可以作圆的两条切线。（）（三）探究切线长定理：如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，试指出图中相等的量，并证明。切线长定理：过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等。该定理用数学符号语言叙述为：∵∴跟踪训练：1.如图，⊙O与△ABC的边BC相切，切点为点D，与AB、AC的延长线相切，切点分别为店E、F，则图中相等的线段有_______________________________________________________。2.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，则从这点到圆的最短距离为________。3.如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°。则∠P=________。四、典例解析：例：如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B两点，PA=PB=4cm，∠P=40°，C是劣弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB与点D、E，试求：（1）△PDE的周长；（2）∠DOE的度数。巩固训练：1.如图，PC是⊙O的切线，C是切点，PO交⊙O于点A，过点A的切线交PC于点D，CD∶DP=1∶2，AD=2cm，求⊙O的半径。2.如图，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，BC是直径。（1）求证：AC∥OP︵（2）如果∠APC=70°，求AC的度数五、当堂检测：1.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是AB上任一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E。若△PDE的周长为12，求PA的长。2.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30°。（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长。六、课堂小结：畅所欲言，查漏补缺七、课后提升：1．如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，求证：∠ABO=∠APB。2．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数。3.如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E。若BC=10，求DE的长。4.如图，直线、分别切圆O于A、B，且∥，切圆O于E，交、于点C、D，求证：∠COD=90°变式：若OC=6，OD=8，则CD=。 |
