24.2.2 直线和圆的位置关系（第三）回顾：切线的判定定理切线的性质定理垂直判定性质切线1、如过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 2、这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数.50°130°回顾 OABP思考：已画出切线PA、PB，A、B为切点，则∠OAP= 90°,连接OP，可知A、B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上?.探究新知··oo′p1.连结OP2.以OP为直径作⊙O′， 与⊙O交A、B两点。AB即直线PA、PB为⊙O的切线如图，已知⊙O外一点P，你能用尺规过点P作⊙O的切线吗？通过作图你能发现什么呢？1.过圆外一点作圆的切线可以作两条2.点A和点B关直线OP对称探究新知切线长的概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线的长，叫做这点到圆的切线长 .如图 ，P 是⊙O外一点，PA，PB 是 ⊙O 的两条切线，点 A，B 为切点，把线 PA，PB 的长叫做点 P 到 ⊙O 的切线长 . O ·PABO切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线是一条与圆相切的直线 ;2. 切线长是线的长，这条线的两个端点分别是圆外一点和切点 .切线和切线长的区别： OABP观察与思考??①PA、PB有怎样的数量关系？②OP与∠APB又有怎样的关系？PA = PB∠OPA=∠OPB请证明你所发现的结论.证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB已知：如图，已知 PA、PB 是 ⊙O 的两条切线．求证：PA = PB ∠OPA=∠OPB∵PA、PB分别切⊙OA、B，∴PA=PB,OP平分∠APB.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 几语言:切线长定理探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O点D、E，交AB点C.BAPOCE(1)写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB ⊥PB AB⊥OP(2)写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCD切线长定理的辨析 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP(4)写出图中所有的等腰三角形 △ABP △AOB(3)写出图中所有的全等三角形(5)还有哪些等量关系？BAPOCED反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们 |
