24.2 直线和圆的位置关系切线的判定和性质教学设计教学目标：1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2、使学生在掌握切线的判定定理和切线判定法的学习的上，理解切线的性质定理及推论；并培养学生观察、分析、归纳问题的；3、通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几图形的直观位置归纳出几性质的；通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．教学：切线的判定定理和切线判定的法，切线的性质定理和推论1、推论2教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．利用“反证法”来证明切线的性质定理．教学过程设计 （一）、发现问题1．直线与圆的三种位置关系在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?如图，直线l到圆心O的距离OA等圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置． 发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的法——切线的判定定理．（二）切线的判定定理：1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半径外端；②垂直这条半径．请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可． 图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．（三）切线的判定法教师组织学生归纳．切线的判定法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等该圆的半径；③切线的判定定理．（四）切线基本性质1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）2、归纳：（引导学生完成） (1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义） (2)切线和圆心的距离等圆的半径；猜想：圆的切线垂直经过切点的半径．引导学生应用“反证法”证明．分三步： (1)假设切线AT不垂直过切点的半径OA， (2)同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，OM＜OA这条半径．则有直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和⊙O相交与题设相矛盾． (3 |
