12.2三角形全等的判定（4）旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？SSSSASASAAAS旧知回顾三边对应相等的两个三角形全等。(简写成边边边“边边边”或“SSS”）旧知回顾边角边“边角边”或“SAS”）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成旧知回顾角边角“角边角”或“ASA”）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成旧知回顾角角边两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）如图，△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______。我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCAB以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别Rt△全等呢？思考：任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。B′A′按照下面的步骤画Rt△A′B′C′⑴作∠MC′N=90°;⑵在射线C′M上取段B′C′=BC;⑶以B′为圆心,AB为半径画弧，交射线C′N于点A′;⑷连接A′B′.请你动手画一画再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB。亲自实践 把你所画的三角形撕出来，与原三角形进行比较，看是否能重合？探索发现斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中（HL）BC=B′C′证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC与Rt△BAD中AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)例题讲解例题变式如图，∠ACB=∠ADB=90，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）AD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS巩固练习选择题1.使两个直角三角形全等的条件是（）2.如图，AD⊥BE,垂足C是BE的中点，AB=DE,证明△ABC≌△DEC的根据是（A）一个锐角对应相等（B）两个锐角对应相等（C）一条边对应相等（D）斜边和一条直角边对应相等练一练2.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？CD与CE相等吗？练一练证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A和∠B都是直角。∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，∴AC=BC∵C到D、E的速度、时间相同，∴DC=EC（全等三角形对应边相等）练一练３.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。３.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）∴ＡＥ＝ＤＦ反思小结：谈谈你在这节课的收获．1．直角三角形全等的判定方法有五项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”只适用于判定直角三角形全等。2．使用“HL”时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。作业这节课我们学习到这里，再见！ |
