24.1.4 圆周角第2课时 圆内接四边形的性质及圆周角定理的综合运用教学目标知 识和能 力/ 过 程和方 法1、通过观察、比较，分析了解并证明圆内接四边形对角，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.2、通过观察图形，提高学生的识图能力．3、通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．情 感态 度价值观在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．教学重点圆内接四边形对角互补的探索与运用.教学难点论证圆内接四边形对角互补． 教 学 设 计设计意图一、复习引入，激发学生兴趣.（1）问题：你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？（P87练习2） 方法： ①利用对称性，两次对折纸片找到直径的交点；②利用“90度的圆周角所对的弦是直径”找到两条直径的交点。（2）练习：如图，BD是⊙O的直径，∠ABC=130°则∠ADC= °二、探究圆内接四边形的性质，培养学生的探究精神.1、圆内接多边形和多边形内接圆的概念，介绍圆内接四边形2、/如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，那么其相对的两个内角之间/有什么关系？（观察复习2/，写出你的猜想）3、证明你的发现. 解：发现：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° 理由如下：连接OB,OD / 在⊙O中，∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为 BAD， 又∵BCD与BCD所对的圆心角的度数之和为360°，∴∠A+∠C= 360°=180°.同理：∠B+∠D=180°. 4、得出结论：圆内接四边形对角互补.5、几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°/三、应用举例：例1、若四边形ABCD为圆内接四边形，则下列选项/可能成立的是（ ） A.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=1﹕2﹕3﹕4 B.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=2﹕1﹕3﹕4 C.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=3﹕2﹕1﹕4 D.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=4﹕3﹕2﹕1例2、如图，点C、D是⊙O上不与点A、B重合的两点，（1）若∠AOB=70°，则∠ACB= °（2）若∠ACB=130°，求∠AOB的度数.（写出推理过程/）练习：1、如图1/，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C= °，∠B+∠ADC= °，若∠B=80°，则∠ADC= ，∠CDE= ；//2、如图2，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100°，则∠B= ，∠D= ；3、四边形ABCD内接于⊙O，∠A：∠C=1:3，则∠A= ；4、如/图3，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥B |
