24．2 点和圆、直线和圆的位置关系24．2.1 点和圆的位置关系/1．能从点和圆的位置关系，判断点和圆心的距离与半径的大小关系．2．学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系．3．认识三角形的外接圆，三角形的外心的概念，会画三角形的外接圆． /一、情境导入/同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；如图是一位运动员射击6发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算．(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环)二、合作探究探究点一：点和圆的位置关系【类型一】判断点和圆的位置关系// 如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm.(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？解：(1)∵AB＝3cm＜4cm，∴点B在⊙A内；∵AD＝4cm，∴点D在⊙A上；∵AC＝＝5cm＞4cm，∴点C在⊙A外．(2)由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外．∴3cm＜r＜5cm.【类型二】点和圆的位置关系的应用// 如图，点O处有一灯塔，警示⊙O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由．解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区．理由如下：设射线OP交⊙O与点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD，在△ODP中，OD－OP＜PD，又∵OD＝OA，∴OA－OP＜PD，∴PA＜PD，即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区．探究点二：确定圆的条件【类型一】经过不在同一直线上的三个点作一个圆/ 已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C./解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可．解：(1)连接AB、BC；(2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的⊙O的圆心；(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则⊙O就是所求作的圆．方法总结：线段垂直平分线的作法，需熟练掌握．探究点三：三角形的外接圆【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算/ 如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．/解析：由OA＝OB，知∠OAB＝∠O |
