28.1 锐角三角函数(第1) 春问题 为了绿化荒山,某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB根据“在直角三角形中,30°角所对的边等斜边的一半”,即可得AB=2BC=70m,也就是说,需要准备70m长的水管. 分析:情境探究在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等30°,那么不管三角形的大小如,这个角的对边与斜边的比值都等ABC50m30mB 'C 'AB'=2B ' C ' =2×50=100 在Rt△ABC中,∠C=90°,由∠A=45°,所以Rt△ABC是等腰直角三角形,由勾股定理得因此 即在直角三角形中,当一个锐角等45°时,不管这个直角三角形的大小如,这个角的对边与斜边的比都等 一般地,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?结论问题 在图中,由∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记住sinA 即例如,当∠A=30°时,我们有当∠A=45°时,我们有cab对边斜边 正 弦 函 数在理解正弦的概念时要注意: (1)深刻理解一个锐角的三角函数值与这个角的边的长短无关。 (2)sinA是整体符号,不能写成sin·A。 (3)当用三个字母表示角时,角的符号“∠”不能省略, 如sin∠ABC不能写成sinABC。 (4)sin2A表示sinA·sinA=(sin)2,而不能写成sinA2。 (5)正弦的定义是对在直角三角形中的锐角而定义的, 其本质是两条线的比。例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.解: (1)在Rt△ABC中,因此(2)在Rt△ABC中,因此ABCABC3413 例 题 示 范5 练习如图,Rt△ABC中,∠C=90度,CD⊥AB,图中si |