28.1锐角三角函数学习目标：1. 会表示一个锐角的正弦，能利用锐角的正弦值进行简单的计算； 2.通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想法.一、创设情境： 鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非容易疲劳。据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，你能算出鞋跟在多少厘米左右高度最佳吗?同学们：你知道专家是怎样计算的吗？二、新知探究：问题 为了绿化荒山，某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB。拓展延伸：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么不管三角形的大小如，这个角的对边与斜边的比值都等1/2.思考：如图，意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？结论：即在直角三角形中，当一个锐角等45°时，不管这个直角三角形的大小如，这个角的对边与斜边的比都等综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等（ ） ，是一 个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等 （ ） ，也是一个固定值.探究：当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？小结：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．例2.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.例3、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinB=4/5， 求△ABC 的面积。提示如求出△ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关，需要从直角三角形考虑。当堂1.判断对错:1) 如图 (1) sinA= BC/AB （ ） (2)sinB=BC/AB （ ） (3)sinA=0.6m |
