28.1.1 正弦函数 学案一、新课导入1.课题导入情景：为了绿化荒山，某地打算从位山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？这个问题转化为数学问题即为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求AB. 问题1：怎样求AB？问题2：如果要使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？出水口的高度为10 m,20 m,30 m，a m呢？这些问题用锐角三角函数的知识解决会非简单，这节课我们学习正弦.（板书课题）2.学习目标（1）利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念.（2）理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算.3.学习重、难点：正弦的概念.难点：利用正弦进行相关计算.二、学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：教材P61~P63例1上面的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学法：把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量，探索它们的变化关系.（4）自学参考提纲：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边斜边与∠A有关系？∠A=30°时，∠A的对边斜边= ,与三角形的大小有关系吗？（无关）当∠A=45°时，∠A的对边斜边= ,与三角形的大小有关系吗？（无关） ②意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，则 与 有什么关系？ = ③证明：④归纳：∠A是一个确定的锐角时， 的值 固定 (填“固定”或“不固定”), 与三角形的大小 无关 (填“有关”或“无关”).⑤在Rt△ABC中，我们把 锐角A的对边与斜边的比 叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= = .⑥在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值.（sinA= ）2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生推导直角三角形中30°、45°角的对边与斜边的比的情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：利用师生对话的形式强化正弦的定义.第二层次学习1.自学指导(1)自学内容：教材P63例1.(2)自学时间：5分钟.(3)自学法：紧扣正弦的定义，把求正弦的值转化为求三角形的两边的比.(4)自学参考提纲：①求sinA，就是求∠A的 对边 与 斜边 的比.sinB，就是求∠ B 的 对边 与 斜边 的比.据下图，求sinA和sinB的值. 如图1，sinA= ,sinB= ；如图2，sin |
