5.2.2 平行线的判定图片欣赏情境创设:能谈谈你对平行线的认识吗？在日生活中，人们经用到平行线.在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线回顾:2.与一条直线平行的直线只有一条． 1.两条直线不相交，就叫平行线． 一、判断:一、放二、靠三、推四、画同学们还记得怎样用移动三角尺的法画两条平行线吗？试用这种法 过已知直线外一点画它的平行线.判定两条直线平行的法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.平行公理的推论同学们可以想一想？除应用以上两种法以外，是否还有其它法呢？如果两条直线同平行一条直线，那么两条直线平行.探索活动一 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a .①直线a和b不平行②直线a∥b③直线a和b不平行211、画图过程中，什么角一直没有变？2.这两条直线的位置关系如？3.由上图，同学们能发现判定两直线平行的法吗？探索活动二探索活动二第三条直线（或截线）当∠1=∠2时。a与b的关系是？∠1， ∠2都在被截两条直线的同一侧，把像∠1与 ∠2这种位置关系的一对角称为同位角.同位角相等，两直线平行且都在第三条直线的同旁.要判断直线a //b，你有办法了吗?两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。 ∵ ∠1=∠2（已知）∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）如图：条件:1,同位角. 2, 相等. 结论: 两条构成同位角的被截的直线平行. 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？思考：如图，已知∠1=∠3，AB与CD平行吗？为什么？ABCDEF13解： ?2=?3(对顶角相等） ?1= ?3（已知） ? ?1= ?2 ? a//b(同位角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行。条件:1. 内错角. 2. 相等. 结论: 两条构成内错角的被截的直线平行.2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简单地说：② 如图： 如果∠1+∠4=180o， 那么a与b平行吗？同旁内角互补，两直线平行。大家来探索!条件:1,同旁内角. 2, 互补. 结论: 两条构成同旁内角的被截的直线平行. 在同一平面内，如果两条直线都垂直同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？abc12∵ b⊥a∴∠2=90° (垂直的定义)∴b∥c. (同位角相等，两直线平行)∴∠1=90° (垂直的定义)∵ c ⊥a∴∠1=∠2想一想判定两直线 |
