9.1.1 不等式及其解集 你还记得小时候玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．看一看 一辆匀速行驶的汽车在10点时，距离A地100KM，要在12点之前经过A地，车速应满足什么条件？设：速度为X千米/小时总结：像上面出现的这样用">"或"法一:以时间入手 100÷X＞2法二:以时间入手 100÷2＜X情景引入你还知道有哪些不等号吗？ 判断下列各式是不是不等式。2﹤5； ② x+3≠0；③5m+3=8； ④ 6X-5≥2；⑤ 7y－5＞３; ⑥ 4x-2y≤0。归纳：像②、④、 ⑤这样，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的不等式，叫作一元一次不等式。火眼金睛是是是是否是思考：不等式②、④、 ⑤有哪些共同特征？解后反思：⑴.用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式.⑵.不等式中可以含有未知数,也可以不含未知数.⑶. “≥”读作“不小“或“大或等“. “≤”读作“不大“或“小或等“.当ｘ取哪些值时,100÷2＜X才成立呢? x50比较50与x的大小100÷2＜X成立吗?2150不成立305050＞x50>x不成立485050＞x不成立505050=x不成立515050＜ｘ成立525050＜ｘ成立535050＜ｘ成立1005050＜ｘ成立2345050＜ｘ成立填表探究由上表可以看出：当X= 51、52、53、100、234时，不等式50＜ｘ才成立。也就是说，速度大50千米/时的时候，才能够在12点之前经过A地。像上面那样：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．小组讨论交流判断下列数中哪些是不等式 50＜ｘ的解:21，54，23.8，123，224.1，224.8，125，28你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你从中发现了什么规律？X﹥50表示了能使不等式100÷2＜X成立的X的取值范围，叫做不等式100÷2＜X的解的集合，简称解集。一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫解不等式.你能在数轴上表示X＞50这个解集吗？想一想例1:用不等式表示: ⑴ a与1的和是正数;⑵ y的2倍与1的和小3;⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数⑷ x乘以3的积加上2最多为5.a+1>02y+13y+2x≥03x+2≤5例2. 用数轴表示下列不等式的解集:⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x解:总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三 |
