11.2.1三角形的内角和定理教学目标【知识与目标】掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。【过程与法目标】学了三角形内角和后，能运用所学知识解决简单的问题，学生对所学知识的运用。【情感态度价值观目标】通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究。初步感受从个别到一般的思维过程。【教学】三角形内角和定理及用它解决简单的实际问题。【教学难点】三角形内角和等180°的证明及辅助线的使用。教学过程一、回顾引入我们回顾一下原来的知识，大家一起回答．（1）平行线有哪些性质？【答案】两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补（2）平角为多少度？【答案】平角为180°（3）三角形的内角和等多少度？【答案】三角形的内角和等180°二、进行新课认真阅读课本的第11—13页内容，完成以下练习，并体验知识点的形成过程．（1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等180°.（2）在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C＝40°.（3）直角三角形的两个锐角互余.（4）直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.（5）由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形．三、合作探究活动1：小组讨论(师生互学)(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．(2)动手把一个三角形的两个角剪下，拼在第三个角的顶点处，如图．用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°./(3)把∠B和∠C剪下拼在一起，如图．用量角器量一量∠MAN的度数，可得到∠BAC＋∠B＋∠C＝180°./(4)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等180°.活动2：想一想，试一试如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的法来说明三角形内角和定理的正确性呢？已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．/证法一：过点A作直线l，使l∥BC∵l∥BC，∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）．同理∠3=∠5．∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠2+∠3=180°．以上我们就证明了意一个三角形的内角和都等180°．证法二：过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°/证法三：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠ |
