教学课题 11.2.2与三角形的外角 课标要求(一） 知识与技能：1、理解三角形的外角，探索并掌握三角形的外角的两条性质；2、利用学过的定理论证这些性质；3、能利用三角形的外角性质解决实际问题。（二）法与过程：经历探索三角形外角性质的过程，让学生感受运用已有知识解决新问题的学习法，体会数学的严谨性。（三）情感态度与价值观：培养学生的实践和观察总结，体验主动探究的成功和快乐．识记理解应用知识点1三角形外角的定义√知识点2三角形外角的性质√知识点3三角形的外角和√目标设计了解三角形的外角，会用外角的性质解题，会用两种法求三角形的外角和教学过程设计情境设计问题设计情境一：三角形外角的定义如图1，把△ABC的一边BC延长，得∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形的外角。 思考：①在△ABC中，除了∠ACD外，还有那些外角？请在图2中分别画出来；②以点C为顶点的外角有 个；所以，△ABC共有 个外角；③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：互为 角。归纳：①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角；②每一个三角形都有６个外角；③每一个顶点相的外角都有２个；④每个外角与它相邻的内角互为邻补角。情境二：三角形外角的性质1、如图3，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角。能由内角∠A，∠B求出外角∠ACD吗？如果能，外角∠ACD与内角∠A，∠B有什么关系？认真思考，完成下面的填空：（1）∠ACB= 度；∠ACD= 度；∠A+∠B= 度；∠ACD ∠A+∠B（填“＞，＜或=” ）。（2）∠ACD ∠A（填“＞，＜或=” ）； ∠ACD ∠B（填“＞，＜或=” ）。2、明的你，能用一句话概述你的发现吗？归纳：①三角形的一个外角等与它不相邻的 的和。②三角形的一个外角大一个 内角。你能用学过的定理说明上面这些定理的正确性吗？ 已知：如图4，∠ACD是△ABC的外角；说明：（1）∠ACD=∠A+∠B； （2）∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B。解：∵∠ACB+ + =180°(三角形内角和定理)，∠ACB+∠ACD=180°(平角的定义)，∴∠ACD= + (等量代换)，又∵∠A＞0°，∠B＞0°，∴∠ACD ∠A，∠ACD ∠B (和大部分)。情境三：自学求下列各图中∠1的度数。情景 |
