11.2.1三角形的内角和定理教学目标掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。学了三角形内角和后，能运用所学知识解决简单的问题，学生对所学知识的运用。【教学】三角形内角和定理及用它解决简单的实际问题。【教学难点】三角形内角和等180°的证明及辅助线的使用。教学过程一、回顾引入我们回顾一下原来的知识，大家一起回答．（1）平行线有哪些性质？（2）平角为多少度？（3）三角形的内角和等多少度？二、进行新课认真阅读课本的第11—13页内容，完成以下练习，并体验知识点的形成过程．（1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等.（2）在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C＝.（3）直角三角形的两个锐角.（4）直角三角形可以用符号“”表示，直角三角形ABC可以写成.（5）由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是．三、合作探究活动1：小组讨论(师生互学)(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．(2)动手把一个三角形的两个角剪下，拼在第三个角的顶点处，如图．用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝./(3)把∠B和∠C剪下拼在一起，如图．用量角器量一量∠MAN的度数，可得到∠BAC＋∠B＋∠C＝180°./(4)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等.活动2：想一想，试一试如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的法来说明三角形内角和定理的正确性呢？已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．/证法一：过点A作直线l，使l∥BC证法二：过A作EF∥BC，/证法三：延长BC到D，过C作CE∥BA，/活动3：猜一猜如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A+∠B=．也就是说，/活动4：解决问题例1：已知如图，在△ABC中,∠BAC＝40°∠B=75°，,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。例2：如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°向，B岛在A岛的北偏东80°向，C岛在B岛的北偏西40°向．从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？/(法一)(法二)【互动探索】(引发学生思考)过点C作AD的垂线，求∠ACB的度数可转化为利用平角为180°来求解．例3．如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？/四、巩固练习1．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝.2．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为.3．如图，AB、C |
