第十二章 全等三角形教材分析本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定法，同时学会如利用全等三角形进行证明．本章分三节，第一节介绍全等形，括三角形全等的概念，全等三角形的性质．第二节介绍一般三角形全等的判定法，及直角三角形全等的一个特殊的判定法．在第三节，利用三角形全等的判定法证明了角平分线的性质，并利用角的平分线的性质进行证明．学生已学过线、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，这些为学习全等三角形的有关内容作好了准备．通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识（如两个三角形满足一定的条件就完全一样了，角的平分线上的一点到角的两边的距离相等），同时为学习其他图形知识打好．全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并且能灵活地运用它们，才能学好四边形、圆等内容．从本章开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用法证明的格式．这既是本章的，也是教学的难点．教科书把研究三角形全等条件的放在第一个条件（“边边边”条件）上，使学生以“边边边”条件为例，理解什么是三角形的判定，怎样判定．在掌握了“边边边”条件的上，使学生学会怎样运用“边边边”条件进行推理论证，怎样正确地表达证明过程．“边边边”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了．在“三角形全等的判定”一节中，得出如下结论：三边相等的两个三角形全等；两边和它们的夹角相等的两个三角形全等；两角和它们的夹边相等的两个三角形全等．用这些结论可以判定两个三角形全等．三角形全等的这些判定法都是可以证明的，都可以作为定理处理．但是，这些定理（除“边边边”定理外）的证明法都比较特殊．学生开始学习这些判定定理时，掌握定理的内容并不困难，困难的是定理的证明，而这些特殊的证明法，在正式学习推理证明的开始阶，并不要求学生掌握．所以为了突出，突出判定法这条主线，本章中上述判定法都是作为基本事实（公理）提出来的，通过画图和实验，使学生确信它们的正确性．值得注意的是，本节中的另一个判定法“两个角和其中一个角的对边相等的两个三角形全等”，则是利用“两角和它们的夹边相等的两个三角形全等”证明的．运用三角形全等的条件可以判定两个直角三角形全等．还可以利用“斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等”判定两个直角三角形全等．本章中这个判定法是作为基本事实（公理）提出来的，也是通过画图和实验，使学生确信它的正确性．在“角的平分线的性质”一节中，介绍了角的平分线的作法，以及“角的平分线上 |
