12．2.4 三角形全 等的判定(四)HL 1．斜边和__一条直角边__分别相等的两个直角三角形全等，简写成___斜边、直角边___或 HL .2．两直角边相等的两个直角三角形__全等__，依据是 SAS .3．有一锐角和一直 角边或斜边相等的两个直角三角形__全等__，依据是 AAS 或 ASA .■易错点睛■如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，BE＝CF，求证：△ABF≌△DCE. 【点睛】①误把BE＝CF看作两三角形边．②误把HL用作SAS. 知识点一 三角形全等的判定——HL1．如图，若∠B＝ ∠C＝90°，AB＝AC，则△ABD≌△ACD的理由是( D ) A．SAS B．AASC．ASA D．HL2．如图，△ABC中，CD⊥ABD，根据“HL”判定，还需添加条件，可使△ACD≌△BCD.( A ) A．AC＝BC B．AD＝BDC．∠ACD＝∠BC D D．∠A＝∠B3．如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD＝CA，DE⊥BC交ABE，则有( C ) A．DE＝DB B．AE＝BEC．DE＝AE D．AE＝BD4．如图，AB ＝EF，BC ⊥AEC，FD⊥AED，CE＝DA.求证：AB∥EF.(导学号：58024081) 【解题过程】证明：先证DE＝AC，再证△ABC≌△EFD(HL)得∠A＝∠E，∴AB∥EF.5．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E，F在线BC上，且∠B＝∠C，BE＝CF.求证：△ABF≌△DCE.(导学 号：58024082) 【解题过程】证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF≌△DCE(AAS)．知识点二 直角三角形全等的判定6．如 图，AD，BE是△ABC的高，CA＝CB，则图中的全等三角形共有( C ) A．1对 B．2对C．3对 D．4对7．如图，AC⊥AB，BD⊥CD，请添加一个条件，使△ABC≌△DCB. ( 1)添加__∠ABC＝ ∠DCB__，根据是 AAS ；(2)添加__∠ACB＝∠DBC__，根据是 AAS ；(3)添加__AB＝CD__，根据是 HL ；(4)添加__AC＝BD__，根据是 HL . 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥A BE，BE＝BC，如果AC＝6，那么AD＋DE等__6__. 9．如图，OA＝OB，AC＝BD，OA⊥AC，OB⊥BD，OM⊥CDM.求证：CM＝DM.(导学号：58024083) 【解题过程】证明：连接OC，OD，先证△OAC≌△OBD(SAS)，再证Rt△OCM≌Rt△O |
