《三角形的全等判定（ASA、AAS、SSS、HL）和角的平分线》例题精讲与练习本的内容：三角形的全等判定（ASA、AAS、SSS、HL）和角的平分线本的是三角形全等的判定； 难点是角平分线性质定理及其逆定理证明三角形全等的思路由证明三角形全等的法较多，因此证明两个三角形全等的思路与其他证明题目的思咱有所不同，它不是先想用什么法去证，而是先分析条件，观察待证全等的两个三角形中，已经具备了哪些条件，然后以其为，观察其他需要的条件，最后证出需要的条件。例如：易得两边相等，则应再找 ，在（1）（2）中证出一个条件，则可以证出三角形的全等。全等三角形的应用证明线或角相等，通先观察要证明的线或角分布在怎样的两个可能全等的三角形中，再分析这两个三角形全等已经有什么条件，还缺少什么条件，最后证出所缺条件。添辅助线构造全等三角形见的辅助线有：①题中有三角形中线的条件时，作如下辅助线：如下图，△ABC中，BD=DC，延长AD到E，使DE=AD，连结CD或BE。则有结论△CDE≌△BDA或△BDE≌△CDA②题中有三角形角平分线的条件时，作如下辅助线：如图(1)，∠1=∠2，AB>AC，则在AB上截取AE=AC，连结DE，必有结论△ADE≌△ADC.如图(2)，若延长AC到F，使AF=AB，连结DF，必有结论△ADF≌△ADB.如图(3)，若作DE⊥ABE，DF⊥ACF，必有结论DE=DF.角的平分线（1）定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；（2）逆定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。这两个定理是两个能简化证明过程的定理，如果没有这两个定理，它们所得出的结论，可以通过全等三角形得到。学生在碰到能运用这两个定理的题时，往往会习惯性地还是用全等的法来进行证明，应当有意识地加强，加深对这两个定理的印象。逆命题的制造：如果把一个命题的题设和结论交换位置，便得到这个命题的逆命题。在调换时要特别注意，多命题都有个大前提，而在交换题设与结论时，大前提是不参加交换的。例如：此题易误认为逆命题是“角相等的三角形是全等三角形”。因为只有当两个三角形全等时，才会有“角”的概念，而“全等三角形”是结论，并不是已知条件。所以不能在逆命题的题设中出现“角”的概念。此外：在书写逆命题时还要注意语言通顺。例题分析例1 已知：如图，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB。求证：AB=DC。分析：要证AB=DC，只需证明△ABC≌DCB。证明：∵∠1= ∠2，∠ABC= ∠DCB，∴∠ABC－∠1=∠DCB－∠2∴∠DBC= ∠ |
