三角形全等辅助线归类练习一.中点1.如图，△ABC中，D为BC的中点。（1）求证：AB+AC＞2AD(2)若AB=5，AC=3，求AD的取值范围。2.已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BCF，且DF=EF，求证：BD=CE3.如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.4.（1）如图（2），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E是线AC上一动点，连接DE,线DF始终与DE 垂直且交BC点F，试猜想线AE,EF,BF之间的数量关系，并加以证明。（2）如图2，在，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E是线AC延长线上的动点，连接DE,线DF始终与DE垂直且交CB延长线点F。试问（1）中的结论是否成立？若成立请写出关系式，若不成立，请说明理由。 二．角平分线1.已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.求证：∠BAD+∠BCD=180°.2.如图，AD∥BC，点E在线AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC.3.在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠ADB，AB=3，CD=6，则AC=（ ） B． C．8.5 D．9 4.已知四边形OACB中，CM⊥OAM，∠1=∠2，CA=CB(1)求证：∠3+∠4=180°（2）取值：OA-OB=2AM5.在△ABC 中，∠BCA=90°, CB=AC, AD平分∠CAB。 证明：AB=AC+CD。 三、一线两用1.在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点P是线BC上一动点（与点B,C不重合），连接AP，延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH⊥AP点H,交直线AB与点M。（1）若∠PAC= ，求∠AMQ的大小（用含 的式子表示）（2）用等式表示线MB与PQ之间的数量关系，并证明。2.BD是等腰直角Rt△ABC角平分线，∠BAC=90°，CE⊥BDE，CE⊥DB交延长线E，求证：BD=2CE。3.如图，线AB与CD相交点E,AB⊥BD,垂足为B,AC⊥CD,垂足为C.(1)如图1，若AB=CD,∠BDE=30°，试探究线DE与CE的数量关系，并证明你的结论；（2），如图2，若AB=BD,∠BDE=22.5°，试探究线DE与AC的数量关系，并证明你的结论。 四、三垂直1.在△ABC中，∠ACB= 900，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MND，B |
