12.2 三角形全等的判定 （第4） 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.创设情境，导入新课 你能帮工作人员想个办法吗？ （1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个 问题吗？合作交流，探究新知 你能帮工作人员想个办法吗？ （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？ 问题2 意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？动手实践，探索规律（1） 画∠MC＇N =90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧， 交射线C＇ N点A＇；（4）连接A＇B＇． 现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等． 画法： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．几语言：∵ 在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中， AB =A＇B＇， BC =B＇C＇，∴ Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇（HL） ． 例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：BC =AD．运用所学，解决问题 例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？∠ABC +∠DFE =90° 例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？证明：∵ AC⊥AB，DE⊥DF，∴ ∠CAB 和∠FDE 都是直角．在Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）． 例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？证明：∴ ∠ABC =∠DEF （全等三角形角相等）．∵ ∠DEF +∠DFE =90°， ∴ ∠ABC +∠DFE =90°． 练习1 如图，C 是路AB 的中点，两人从C 同时 出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥AB． D，E 与路AB的距离相等吗？为什么？组间、增进合作 练习2 如图， |
